无线移动通信中的空时编码技术

文章编号：1009－6868(2001)03－0022－05 文献标识码：A 中图分类号：TN929 .5

　　1、概述

　　在无线移动通信中，信道特性是十分复杂的。载有信息的信号电磁波在无线信道传输过程中 要经过反射、折射、散射、阴影效应、多普勒效应、多径效应等作用，从而产生多种衰落现 象。数学上常采用瑞利衰落和莱斯衰落来近似描述信道模型，当发射端和接收端之间不存在 直接传播路径时，瑞利衰落是较好的近似，瑞利衰落模型(尤其是复瑞利衰落)是无线移动通 信常用的信道模型。

　　衰落效应严重影响无线移动通信的性能。分集技术能十分有效地克服衰落效应。分集技 术主要有以下几种方式：时间分集、频率分集、空间分集(又称天线分集)、角度分集、极化 分集。

　　其中又以前3种分集技术即时间分集、频率分集和空间分集比较常用。携带信息的符号 在不同的时间槽内重复发送，此时相邻的两时间槽间距大于信道的相关时间Δtc，或者采用 纠错编码加交织，这样，信号将在时间域内引入冗余度，实现时间分集。在码分多址(如DS －CDMA)系统中，当信道的多径延时与码片符号持续时间可比较时，可采用瑞克(Rake)接收 机实现时间分集。当信号以多载波方式发送，此时相邻两载波间距大于信道相关带宽Δfc， 或以扩频方式发送时，信息将在频率域引入冗余度，此时可以实现频率分集。这两种分集方 法都可以在牺牲频率利用率为代价下提高系统性能。有时不能严格地区分时间分集和频率分 集，比如CDMA系统中的Rake接收，不仅利用了时间分集，还利用了频率分集。使用多个发射 天线(Tx)和/或多个接收天线(Rx)可以在不降低频率利用率条件下实现天线分集。在发射端 和/或接收端安置多个天线，天线之间相隔足够远(实际上在基站天线相隔10倍载波波长；在 移动台天线相隔1/2倍载波波长即可)，此时各天线可以认为互不相关，从而在发射端与接收 端之间构筑多条相互独立分布的通道，实现空间分集(天线分集)。

　　我们可以看出在实现空间分集时，信号既没有在时间域内引入冗余，又没有在频率域内 引入冗余，因此空间分集没有降低频带利用率，这对高速传输特别有利。实际上在多天线传 输模式下，信号虽然在时间域和频率域都没有引入冗余度，但是信号赋予了一定的空间结构 ，在空间域上引入冗余，因此提高了传输性能。空间分集又可分为接收分集和发射分集。以上，移动台天线需要相隔1/2倍载波波长 以上才可以认为各天线互相独立，当载频为900MHz和1.8GHz时，这个距离则为3.33m、0.167 m和1.667m、0.083m。随着微电子技术的发展，手机的重量越来越轻，体积也越来越小。然 而，在小小的手机上，安装多个接收天线既不容易，又昂贵。因此，最近基于多发射天线的 发射分集成为一种流行的分集方法，吸引了越来越多的注意。

　　同时，现代移动通信网应该具有提供高速率业务如多媒体业务的能力。由于频率资源的 有限性，单纯一对发射、接收天线所能提供的信道容量毕竟有限，所以人们就采用多个发射 天线和/或多个接收天线来提高信道容量。根据文献2我们知道，如果接收端知道理想的信道 参数时(比如采用训练序列或导频序列进行信道估计)，那么多发射、多接收天线系统的信息 容量是与发射天线数目和接收天线数目中较小的那个成正比关系。多发射天线/多接收天线 系统可以看作是一个多输入/多输出(MIMO)系统。

　　1996年G. J. Foschini提出在无线通信中用多元天线(MEA)构造的分层空时结构[3]，19 98年Vahid Tarokh在此启发下，首先提出空时码(STC)概念，信号在时间和空间域上都引入 了编码，这就称为空时码[4]。空时码是集发射分集和编码于一体，具有较好的频率有效性 和功率有效性。在该文献中用格状编码调制(TCM)构造了一些分集度不高的空时码，称为空 时格码(STTC)，这儿应该注意到所谓的空时格码实际上已经进行调制。STTC的优点是码的性 能较好，抗衰落能力也较强，缺点是这种编码方案搜索好码比较困难，译码过程也比较复杂 。后来，S. M. Alamouti[5]发现了一种简单的发射分集技术——正交发射分集，在此分集 技术中他实际上采用了简单的正交分组编码，这在后来的文献6中归纳为空时块码(STBC)。S TBC构造容易，译码简单，但是它性能一定(只与分集度有关)，不能像STTC通过提高状态数 来改善性能，抗衰落(尤其快衰落)性能也不是很理想，更严重的不利是空时块码在接收端进 行译码时需要准确的信道衰落系数。当STBC与交织技术结合使用时，性能则有较大的改善。 文献4～6发表后，在无线移动通信领域展开了空时编码研究的热潮。目前空时码已经写入到 第3代蜂窝移动通信的标准中(如cdma2000[8]和WCDMA[9、10、11])。

　　首先我们介绍一下多天线传输系统的信息论基础，然后介绍空时码的基本原理，包括空 时格码和空时块码。多发射天线/多接收天线模型如图1所示，其中发射天线为M根，接收天 线为N根，信道为复的瑞利衰落。

ES: 每根发射天线平均功率，
CM（t）：在时刻t从M根天线上同时发射出去的信号，
rN（t）：t时刻N根接收天线收到的信号
图1 多发射天线/多接收天线模型

　　2 多天线系统的信息论基础

　　(1)对于单天线发射、单天线接收，信道容量为：C=log2(1＋ρ·|h|2) (bps/Hz) (1)
　　其中h为单个复瑞利衰落系数。

　　(2)对于多天线发射(M)、单天线接收，信道容量为：C=log2[1＋(ρ/M)·|H|2](bps/Hz) (2)
　　其中H=[h11,h21,…hM1]'为M×1 的矩阵，hi1是从第i根发射天线到接收天线间的复的 瑞利衰落系数，ρ为M根发射天线发射的功率总和。

　　(3)对于单天线发射、多天线接收(N)，接收端采用最大比合并时信道容量为 ：C=log2(1＋ρ·|H|2) (bps/Hz) (3)
　　其中H=[h11,h12,…h1N]'为1×N的矩阵，h1j 是从发射天线到第j根接收天线间的复的瑞利衰落系数。
　　接收端采用选择性合并时，信道容量为：C=max jlog2(1＋ρ·|h1j|2)=log2[1＋ρ·max j(h1j)] (bps/Hz) (4)
　　(4)对于多天线发射(M)、多天线接收(N)，信道容量为：
C=log2det[IN＋(ρ/M)·HH＋]
(bps/Hz) (5)
　　其中det(X)表示对矩阵X求行列式，IN是N×N单位阵，

　　为M×N阶信道衰落系数矩阵，hij是从第i根发射天线到第j根接收天线间的复的瑞利衰落系数。

　　根据文献2，多天线系统在信道容量上比单天线系统有显著的提高，这些增加的信道容 量可以用来提高信息传输速率，也可以不提高信息速率而通过增加信息冗余度来提高通信系 统的性能，或者在两者之间取一个合理的折衷。

　　3、空时格码

　　Tarokh[4]提出空时格码，由格状编码调制(TCM)实现，并讨论了空时码的性能准则、格 码复杂度和分集度等。假设等效信道hij(n)是准平稳平衰落，即hij(n)=βij(n)δ(n)，这 里βij(n)是n时刻第i根发射天线到第j根接收天线间复的路径增益，为相互独立的瑞利分布 ，考虑到平衰落，βij(n)在一帧内可以认为是常数。设编码后的码字为c1(n),c2(n),…,cM(n)，它们在时刻n由N个发射天线同时发送出去，接收信号rj(n)可表示如下：

　　设发射码字为：c=c1(1),c2(1),…cM(1),c1(2),…,cM(2),…,c1(t),c2(t),…cM(t)，
　　接收机有错误地判为：=1(1),2(1),…M(1),1(2),…,M(2),…,1(t),2(t),…M(t)，
　　那么发射的码字为c而解码器错误判决为的概率可近似为：

　　这里l={1,2,……l}是包含从1到l的一个整数集，

　　其中A=(c-)(c-)*,Bj=[β1j,β2j,...,βMj],
为码字矩阵。t为帧长，*表示共轭转置。在此需要注意d(c,c) 表示欧氏距离。在瑞利衰落下，公式(7)对瑞利衰落系数βij(n)平均可得：

　　这里λ1,λ2,…λM是矩阵A的M个特征值。采用r表示矩阵A的秩，那么矩阵A有r个非零 特征值。把这r个非零特征值非降排序：λ1≥λ2≥…≥λr≥0，如果λrEs/4N0(一般情况 往往如此)不远小于1，那么上式(8)可放大为：

　　(9)式所示的p(c→c)需要极小化，即分集度N×r和编码增益(λ1×λ2×…×λr)1/r需 要极大化，N×r决定着对数p(c→c)的斜率，而编码增益决定对数p(c→c)的上下平移。在小 信噪比时，编码增益起主要作用；而在大信噪比时，分集度起主要作用。至此，空时格码就 可以根据以上所述准则构造出来。

　　Viterbi算法可用来对接收信号进行解码。已解码可由式(10)描述：

　　从(10)式可见，空时格码接收机译码时需要信道衰落系数。构造的几种空时码都达到了 满分集度(分集度等于发射天线数)[4]，但它们的编码增益没有达到最大。Bro运用系统码 搜索方法给出几个最优码。Hammonds给出了两分集度、相位调制(PSK)空时码的通用构造准 则。4PSK和8APK星座图如图2所示。接下来我们给出两个空时码例子，一种是2根发射天线， 采用8APK调制，8个状态数，如图3所示；另一种是3根发射天线，采用4PSK调制，16个状态数，如图4所示。

图2 4PSK和8APK星座图

图3 2-空时码

图4 3-空时码

　　4 空时块码

　　不失一般性，这里以2Tx为例介绍空时块码。要发射的符号为s1s2，则STBC编码后从第1 根天线上发射出去的符号为s1s2，从第2根天线上发射出去的符号为－s2*s1*。如果采用一 根接收天线，则接收信号为：r1=h1s1－h2s*＋n1,r2=h1s2＋h2s*＋n2,其中h1、h2分别为 第一根和第二根发射天线到接收天线之间的衰落系数，n1和n2为均值为0，方差为δ2的加性 白高斯噪声。简单的代数解码就够了。


　　从接收端看2STBC实际上等效于最大比合并(MRC)。
　　E(i)=si， Var(i)=δ2， i=1,2
　　从公式(11)可见，采用STBC方案，尽管在发射端不要求知道信道的衰落系数，但是在接 收端则必须准确地知道信道衰落系数。

　　5、空时码研究动态

　　可以毫无疑问地讲，多天线的发射分集和空时编码技术不仅已写入第3代标准中，就是 对未来的第4代移动通信也极具魅力，所以从空时码提出以来，在全世界通信领域内掀起了 研究空时码的热潮。如前所述，空时码分为两类，即空时格码和空时块码。空时格码除了以 上所述的构造方法以外现在有不少文献讨论空时格码的不同构造方法，例如多层格状编码调制(MTCM)[4]、Turbo编码调制、串行级联的卷积编码加Gray映射等等。空时格码的构造准 则前面已经讨论过了，即秩准则(分集度准则)、编码增益准则，而这些准则是建立在不等式 (9)之上的，而公式(9)在推导过程中进行了两级近似，即(7)、(8)的近似，可见公式(9)并 不是一个紧界。现今有一些研究人员在改进这些准则。时空块码在文献5、6提出后，很多学 者正在致力于发射端和接收端都不需要信道衰落系数的时空块码(其中正交空时星座Unitary Space－Time Constellations)构造准则的研究和码的构造。

　　但我们应该注意到，不管文献4所提出的空时格码还是文献5、6所提出的空时块码，在 推导它们的构造准则时都是假设接收端已经知道理想的信道参数(CSI)，这就需要从发射机 向接收机发送训练序列来估计信道，而信道估计在衰落较快或/和发射天线数目较多时不再 可行，如移动台速度为v=100km/h，系统载波为fc=1.9GHz，此时衰落信道的相关时间大约为,其中 为最大多普勒频率，c为光速。数据速率为30 kHz时信道相关时间大约为72个符号周期。每对发射天线/接收天线间在一个信道相关时间内 一般需要5个训练符号，当发射端采用4根发射天线时每根接收天线端需要花20个符号周期来 进行信道估计，可见此时信道估计所占资源太多。欧洲在下一代标准提议中，未来的移动台 工作于最大的移动速度为500km/h ，相应的信道相关时间只有大约7～8个符号周期，此时我 们不知道还能不能够进行理想的信道估计。所以近来有不少文献着重研究接收端没有信道参 数估计的盲的空时码，这有较强的实用价值，其中还有很多问题(尤其代数问题)有待解决。 有文献强调所提出的酉空时调制(Unitary Space－Time Modulation)及酉空时星座(Unitary Space－Time constellations)方案没有考虑编码问题，该方案实际上可以看作是一种特殊 的编码——空间编码。这里就不再赘述。

　　6、结束语

　　未来的移动无线通信应该能够提供高数据率业务如多媒体业务(如电视电话会议)、手机 上网业务。单纯依赖蜂窝小区的细化(如microcell和picocell)来提高数据率是不现实的也 不经济。多天线系统加空时编码技术能在不增大发射功率和不扩展频带前提下实现高速数据 传输。这必将有效地满足未来无线移动通信对高数据率传输的要求。多天线的空时编码技术 已成了对第4代移动通信标准框架讨论中不可缺少的一部分。

　　参考文献

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2 G J Foschini,M J Gans.On Limits of Wireless Communications in Fading Environme nt when Using Multiple Antennes. Wireless Personal Communications, 1998,6:311－3 34
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7 Space－Time Block Coded Transmit Antenna Diversity for WCDMA, Texas Instrument s Inc, Helsinki, Finland, UMTS SMG2－L1, Tech doc 662/98, Dec 1998
8 L Jalloul, K Rohani,K Kuchi,et al.Performance Analysis of CDMA transmit divers ity methods. VTC99, Fall 1999:1326－1330
9 3GPP Technical Specification 25.211. Physical Channels and Mapping of Transpor t Channels onto Physical Channels, July 1999

[摘要] 多天线系统是第3代甚至未来的第4代无线移动通信中极具前途的一种技术。文章在论述 了无线移动通信中分集尤其是发射分集技术的必要性基础上，详细论述将发射分集与编码相结 合而产生的空时码技术，并融合了空时码技术的最新发展动态。

[关键词] 空时码 空时格码 空时块码 发射分集 衰落信道 无线通信

[Abstract] Multi－antenna systems will represent the most important techniques in the t hird even the future fourth generation of mobile communications. This paper is ma inly focused on the space－time coding technique which combines transmit diversit y with coding technology. The latest research trend of space－time codes is also introduced in the paper.

[Keywords] Space－time codes Space－time trellis codes Space－time block codes Tran smit diversity Fading channel Wireless communications