混沌及其在通信中的应用

混沌信号具有时域的随机特性和频域的

宽带性，非常适合于保密通信和扩频通信。

混沌信号应用于通信的前景诱人，将是

一个具有挑战性的前沿科研领域。

１ 引言

    自然界中的现象总是遵循着不依赖于人类意志的客观规律，而数理科学中描述这些规律的两套体系——确定论描述和概率论描述，在认识论的基础上既深刻对立同时又相互共存了好几个世纪。世界究竟是一个必须用严格确定论描述的有序世界，还是一个必须用概率论描述的混沌世界？这一问题一直困惑着人们，并激发人们积极寻求解决这一问题的方法。

    近２０年来非线性动力学的发展，使人们发现：即使是仅有两个自由度的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，确定论的动力学也将给出对于初始条件极端敏感与依赖的具有随机行为的轨道，即：物体按一定的规则运动，其结果仍然可以出现混乱。由简单离散动力学系统一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射分岔图（见图１）可较清楚地说明这一现象。图中横轴是参数变量，纵轴是经过不断迭代得到的状态空间变量。混沌映射为：

ｘ ｎ＋１＝１－ａｘ ｎ  （ ａ∈（０，２ ｘ∈?眼－１，１）

    当０＜ ａ＜０．７５时，轨道的长时间行为稳定在不动点上；当ａ＞０．７５时，发生第１次倍周期分岔，诞生一条周期二轨道，随着ａ的增大，存在一个倍周期分岔序列，其周期为１→２→４→…→２ｎ→…→∞。在ａ＝１．４０１处，周期达到无穷；从ａ＝１．４０１到ａ＝２的混沌区内，存在许多周期窗口。简单规律的反复作用可以形成复杂的不可预测的现象。完全不存在随机力的简单动力学系统存在着无规的复杂运动。这些现象被称为确定论性混沌。它是动力学系统理论的一个称之为混沌学的新分支，是继相对论和量子力学之后的又一次科学革命。

２ 混沌电子学的发展过程

    为了对混沌理论有更深刻的理解，下面简略地回顾其发展史：

.    １８８０～１９１０年：法国数学家Ｐｏｉｎｃａｒｅ研究三体问题，他最先强调了对相空间中动力学的全局性问题作定性研究的重要性，并将拓扑分析方法和分支概念引入动力学。

.    １９２０～１９３０年：出现ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ振子，使力学的奇异微扰论得到发展。

    .１９６３年：美国气象学家Ｌｏｒｅｎｚ通过对液体热对流简化模型的数值观察，发现确定论系统可以呈现无规则涨落而无需由外界引入随机性。

    .１９７３年：Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ提出分形几何。

    .１９７５年：美国马里兰大学的李天岩（Ｔ．Ｙ．Ｌｉ）和约克（Ｊ．Ｙｏｒｋ）首次使用“混沌”（ｃｈａｏｓ）这一名词，以表示某些一维映射的随机的迭代输出。

    .１９７６年：美国普林斯顿大学的Ｍａｙ指出生态系统中一些简单的模型中潜藏着复杂得令人吃惊的动力学性态，既有倍周期分岔也有混沌的存在。

    .１９７７～１９７８年：Ｆｅｉｇｅｂａｕｍ常数被发现，该发现触发了物理学家对于非线性动力学的研究兴趣。

    .１９８１年：符号动力学应用于混沌以及奇怪吸引子重构和混沌中信息论方法的研究。

    .１９８３年：蔡少棠发明蔡氏电路。

.１９８８年：中国学者郝柏林、郑伟谋半符号动力学从一维系统推广到二维系统研究。

    .１９９０年：Ｐｅｃｏｒａ和Ｃａｒｏｌｌ提出混沌同步理论。

    混沌在自然界普遍存在，有着广阔的应用前景，如：非线性电路中的混沌、生物体中的混沌、化学反应中的混沌等等。混沌动力学的理论和方法，诸如奇怪吸引子、相空间重构和符号动力学，正被应用到自然科学和工程技术的许多门类之中，受到国际上众多领域学者的关注，同时也为通信技术的发展提供了新的手段。

３ 混沌在通信中的应用

    自１９８３年美国加州大学的蔡少棠教授发明了著名的蔡氏电路以来，人们对混沌的研究便集中于应用领域，在电路与系统、通信、信息论、信号处理、图像处理、自动控制和神经网络等领域中受到了高度重视。特别是Ｐｅｃｏｒａ－Ｃａｒｒｏｌｌ的混沌同步和控制理论的提出为混沌在通信中的应用奠定了理论基础。Ｐｅｃｏｒａ－Ｃａｒｒｏｌｌ原理指出：如果将两个系统分别划分为两个相应的子系统（见图２），用一个系统（激励系统）的一个子系统（激励子系统）所产生的信号去激励另一个系统（响应系统）的一个子系统（响应子系统），如果响应子系统的条件Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数均为负数，那么两个混沌系统将可能同步。

即：

上述理论的逐步发展，为混沌理论应用于通信领域作了理论准备。

３．１ 应用于保密通信

    同步混沌系统产生的混沌信号具有宽带、难以预测的类噪声特性。这些特性为保密通信开辟了一条新的途径。保密通信系统典型的组成结构如图３和图４所示。在图３中，发射端将大功率的混沌激励信号ｘ（ｔ）叠加到信息信号ｓ（ｔ）上，形成发射信号ｍ（ｔ）。在接收端，ｘ＇（ｔ）与ｘ（ｔ）实现同步，但存在一定的同步误差ｅ（ｔ），误差经过低通滤波器（ＬＰＦ）恢复信息信号ｓ＇（ｔ）。这里系统是通过大功率的混沌信号对小功率的信息信号进行屏蔽来实现通信的保密的。在图４中，发射端的系统参数Ｐ受到信息的调制，发射出来的混沌激励ｍ（ｔ）便携带了信息，接收端ｘ＇（ｔ）与ｘ（ｔ）实现同步，其同步误差ｅ（ｔ）按信息的规律变化。由于无论在时域还是在频域，混沌信号中均不明显地带有信息的特征，不能用常规的解调方法获得信息。因此，系统具有良好的保密性能。

３．２ 应用于扩频通信

    混沌信号对初始条件具有敏感的依赖性，它可以提供数量众多、非相关、类随机、确定而又宜于产生和再生的信号，使其十分适合应用于扩频通信。利用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射产生混沌序列作为直接序列扩频通信系统的扩频码，其产生结构如图５所示：其中ｃ１（ ｘｎ，ｒ１）和ｃ２（ ｘｎ，ｒ２）就是简单的一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射，参数ｒ１和ｒ２可以不同也可以相同，这种方法产生的误码性能与传统的直接序列扩频通信系统相同。具有保密性好、易于产生、不同序列族的序列数量为任意的优点，是码分多址（ＣＤＭＡ）的优选序列。

    将混沌应用于产生跳频通信系统中跳频码序列，其原理如图６所示：ｘ０是混沌映射的初始值，ｆ是简单离散一维混沌映射，由其可产生混沌序列ｘｎ，该序列经某种函数Ｑ量化，便可得到跳频码序列。由于混沌序列的自相关和互相关与随机噪声很相似，设计出的跳频码的汉明相关特性是很好的。特别是利用混沌映射对初始值敏感的特性，可以设计出数量巨大的跳频码族。□

参考文献

１ Ｔｈｏｍａｓ Ｌ Ｃａｒｒｏｌｌ． Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｎｇ Ｗｉｔｈ Ｕｓｅ ｏｆ Ｆｉｌｔｅｒｅｄ，Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ，Ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｉｇｎａｌ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ，１９９５，４２（３）

２ Ｇ Ｈｅｉｄａｒｉ－Ｂａｔｅｎｉ，Ｃ Ｄ ＭｃＧｉｌｌｅｍ，Ｍ Ｆ Ｔｅｎｏｒｉ-ｏ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ－Ａｄｄｒｅｓｓ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ-ｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｕｓｉｎｇ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｉｇｎａｌｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，Ｃｈｉｃａｇｏ，ＩＬ，１９９２，６：１５～１８

３ Ｇ Ｈｅｉｄａｒｉ－Ｂａｔｅｎｉ，Ｃ Ｄ ＭｃＧｉｌｌｅｍ． Ａ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｄｉｒｅｃｔ－Ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｓｐｒｅａｄ－Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ-ｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｏｎ ｃｏｍｍｕｎ，１９９４，４２（２／３／４）：１５２４～１５２７

４ Ｋｏｈｄａ Ｔ，Ｔｓｕｎｅｄａ Ａ．Ｐｓｅｕｄｏｎｏｉｓｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｂｙ ｃｈａｏｔｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｐｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ＩＥＩＣＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ｃｏｍｍｕｎ，１９９３，Ｅ７６－Ｂ（８）：８５５～８６２

５  Ｍａｋｏｔｏ Ｉｔｏｈ，Ｈｉｒｏｙｕｋｉ Ｍｕｒａｋａｍｉ，Ｌｅｏｎ Ｏ Ｃｈｕａ． Ｃｏｍ-ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｖｉａ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｓ．ＩＥＩＣＥ Ｔｒａｎｓ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，１９９４，Ｅ７７－Ａ（６）：１０

６ Ｔｏｓｈｉｋｉ Ｈａｂｕｔｓｕ，Ｙｏｓｈｉｆｕｍｉ Ｎｉｓｈｉｏ，Ｉｗａｏ Ｓａｓａｓｅ， ｅｔ ａｌ．Ａ Ｓｅｃｒｅｔ Ｋｅｙ Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｍａｐ．Ｔｈｅ Ｔｒａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＩＣＥ，１９９０，Ｅ７３（７）

（收稿日期：１９９７－０８－１０）

[摘要] 混沌作为非线性动态系统中的现象受到人们的极大重视，混沌理论的不断发展和成熟使其在电子学方面可望具有广阔的应用前景。尤其是混沌同步与控制理论的提出和发展给混沌通信的理论和工程实现方面的研究引入了新的方法。本文简要介绍目前这一研究领域的重要进展。

[关键词] 混沌 混沌同步 保密通信 扩频通信

[Abstract] Ａｓ ａ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｆｏｕｎｄ ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｌｉｎ-ｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ，ｎｏｗ ｃｈａｏｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｇｒｅａｔｌｙ ｐａｉｄ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ．Ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌ ｍａｔｕｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｏｓ ｔｈｅｏｒｙ ｂｒｉｎｇｓ ａ ｎｅｗ ｈｏｐｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｗｉｄｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｔｈｅ ｐｒｏ-ｐｏｓａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｓｙｎｃｈｒｏ-ｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｂｒｉｎｇｓ ｎｅｗ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｏｍｍｕｎｉ-ｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｇｉｖｅｓ ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ．

[Keywords] Ｃｈａｏｓ Ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ Ｓｅｃｕ-ｒｉｔｙ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｒｅａｄ－ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍ-ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ■